Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 6 \log_{5} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Этап 4

Умножим $x^{6}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Этап 4.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Этап 4.3

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$