Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Этап 1.6

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $\log_{2} (25)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Этап 1.6.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.7

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.8

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Этап 1.10

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Этап 3

Логарифм $\frac{10}{5}$ по основанию $2$ равен $1$ .

$1$