Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} ({(\frac{1}{3})}^{2})$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\log_{3} (\frac{1^{2}}{3^{2}})$

Этап 2

Перенесем $3^{2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (1^{2} \cdot 3^{- 2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (1^{2} \cdot 3^{- 2})$ в виде $\log_{3} (1^{2}) + \log_{3} (3^{- 2})$ .

$\log_{3} (1^{2}) + \log_{3} (3^{- 2})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 2$ из степени.

$\log_{3} (1^{2}) - 2 \log_{3} (3)$

Этап 5

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (1^{2}) - 2 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\log_{3} (1^{2}) - 2$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $\log_{3} (1^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{3} (1) - 2$

Этап 7.2

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$2 \cdot 0 - 2$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $0$ .

$0 - 2$

Этап 8

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2$