Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log (64) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log (64)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (64^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log (4) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Этап 1.6

Умножим $- \frac{1}{2} \log (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $\log (9)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) - (\frac{1}{2} \log (9))$

Этап 1.6.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (9)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log (4) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.8

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель.

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9.2

Перепишем это выражение.

$\log (4) - \log (3^{1})$

Этап 1.10

Найдем экспоненту.

$\log (4) - \log (3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{4}{3})$

Десятичная форма:

$0.12493873 \dots$