Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log_{a} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log_{a} (x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{a} (2 y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{a} (4 z)$ и $\frac{1}{6}$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log_{a} (4 z))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ путем переноса $\frac{1}{6}$ под логарифм.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} ({(4 z)}^{\frac{1}{6}})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $4 z$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}}})$