Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Этап 1

Упростим $2 \log_{b} (M)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

Этап 5

Объединим.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

Этап 6

Умножим $M^{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{M^{2}}{N P}$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $N P$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Этап 9.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$