Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (2) (8 x^{2})}{y} + \log (2) \cdot (2 x y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log (2)$ и $8$ .

$\frac{8 \cdot \log (2) x^{2}}{y} + \log (2) \cdot (2 x y)$

Этап 1.1.2

Упростим $8 \cdot \log (2)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\frac{\log (2^{8}) x^{2}}{y} + \log (2) \cdot (2 x y)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{\log (256) x^{2}}{y} + \log (2) \cdot (2 x y)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (256) x^{2}}{y} + \log (2^{2}) (x y)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\log (256) x^{2}}{y} + \log (4) x y$

Этап 2

Чтобы записать $\log (4) x y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\log (256) x^{2}}{y} + \frac{\log (4) x y \cdot y}{y}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (256) x^{2} + \log (4) x y \cdot y}{y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $\log (256) x^{2} + \log (4) x y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $\log (256) x^{2}$ .

$\frac{x (\log (256) x) + \log (4) x y \cdot y}{y}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $\log (4) x y \cdot y$ .

$\frac{x (\log (256) x) + x (\log (4) y \cdot y)}{y}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\log (256) x) + x (\log (4) y \cdot y)$ .

$\frac{x (\log (256) x + \log (4) y \cdot y)}{y}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x (\log (256) x + \log (4) (y \cdot y))}{y}$

Этап 4.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x (\log (256) x + \log (4) y^{2})}{y}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{x (\log (256) x + \log (4) y^{2})}{y}$ .

$\frac{x (x \log (256) + y^{2} \log (4))}{y}$