Основы мат. анализа Примеры

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (2)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Этап 2.2

Разделим $20$ на $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Этап 4

Умножим $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Этап 4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 4.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Десятичная форма:

$0.75257498 \dots$