Основы мат. анализа Примеры

$\log (2) \cdot 5 + \log (2) (x^{2} - 1) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\log (2) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log (2)$ и $5$ .

$5 \cdot \log (2) + \log (2) (x^{2} - 1) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.1.2

Упростим $5 \cdot \log (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (2^{5}) + \log (2) (x^{2} - 1) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\log (32) + \log (2) (x^{2} - 1) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (32) + \log (2) x^{2} + \log (2) \cdot - 1 - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.4

Перенесем $- 1$ влево от $\log (2)$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - 1 \cdot \log (2) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.5

Перепишем $- 1 \log (2)$ в виде $- \log (2)$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) - \log (2) (x - 1)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) - \log (2) x - \log (2) \cdot - 1$

Этап 1.7

Умножим $- \log (2) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) - \log (2) x + 1 \log (2)$

Этап 1.7.2

Умножим $\log (2)$ на $1$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) - \log (2) x + \log (2)$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) - \log (2) x + \log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- \log (2)$ и $\log (2)$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) x + 0$

Этап 2.1.2

Добавим $\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) x$ и $0$ .

$\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) x$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $\log (32) + \log (2) x^{2} - \log (2) x$ .

$\log (32) + x^{2} \log (2) - x \log (2)$