Основы мат. анализа Примеры

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Этап 2.3

Умножим $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $\log (m)$ и $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Этап 2.3.2

Упростим $\frac{1}{6} \log (m)$ путем переноса $\frac{1}{6}$ под логарифм.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Этап 6

Умножим $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $8$ и $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Этап 6.2

Умножим $8$ на $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Этап 7

Объединим $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ и $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$