Основы мат. анализа Примеры

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (8)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (8)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 6

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{3}{4})$

Десятичная форма:

$- 0.12493873 \dots$