Основы мат. анализа Примеры

$\log (6) + 3 \log (x) + 2 \log (y) - 5 \log (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (6) + \log (x^{3}) + 2 \log (y) - 5 \log (z)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log (y^{2}) - 5 \log (z)$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \log (z)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log (y^{2}) - \log (z^{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 x^{3}) + \log (y^{2}) - \log (z^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (6 x^{3} y^{2}) - \log (z^{5})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x^{3} y^{2}}{z^{5}})$