Основы мат. анализа Примеры

$\log (4) (\frac{64}{\sqrt{x + 6}})$

Этап 1

Умножим $\frac{64}{\sqrt{x + 6}}$ на $\frac{\sqrt{x + 6}}{\sqrt{x + 6}}$ .

$\log (4) (\frac{64}{\sqrt{x + 6}} \cdot \frac{\sqrt{x + 6}}{\sqrt{x + 6}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{64}{\sqrt{x + 6}}$ на $\frac{\sqrt{x + 6}}{\sqrt{x + 6}}$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{\sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{x + 6}$ в степень $1$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{\sqrt{x + 6}}^{1} \sqrt{x + 6}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{x + 6}$ в степень $1$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{\sqrt{x + 6}}^{1} {\sqrt{x + 6}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{\sqrt{x + 6}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{\sqrt{x + 6}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ в виде $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 6}$ в виде ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{(x + 6)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{(x + 6)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{{(x + 6)}^{1}}$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{x + 6}$

Этап 3

Умножим $\log (4) \frac{64 \sqrt{x + 6}}{x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\log (4)$ и $\frac{64 \sqrt{x + 6}}{x + 6}$ .

$\frac{\log (4) (64 \sqrt{x + 6})}{x + 6}$

Этап 3.2

Упростим $64 \log (4)$ путем переноса $64$ под логарифм.

$\frac{\log (4^{64}) \sqrt{x + 6}}{x + 6}$