Основы мат. анализа Примеры

$\log (40) + 3 \log (2) - \log (32)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (2) + \log (\frac{40}{32})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (2^{3}) + \log (\frac{40}{32})$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8) + \log (\frac{40}{32})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $40$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\log (8) + \log (\frac{8 (5)}{32})$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (8) + \log (\frac{5}{4})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 (\frac{5}{4}))$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\log (4 (2) \frac{5}{4})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (4 \cdot 2 \frac{5}{4})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (2 \cdot 5)$

Этап 5

Умножим $2$ на $5$ .

$\log (10)$

Этап 6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1$