Основы мат. анализа Примеры

$\log (4) \cdot 20 - \log (4) \cdot 5$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\log (4) \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log (4)$ и $20$ .

$20 \cdot \log (4) - \log (4) \cdot 5$

Этап 1.1.2

Упростим $20 \cdot \log (4)$ путем переноса $20$ под логарифм.

$\log (4^{20}) - \log (4) \cdot 5$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $20$ .

$\log (1099511627776) - \log (4) \cdot 5$

Этап 1.3

Умножим $- \log (4) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\log (1099511627776) - 5 \log (4)$

Этап 1.3.2

Упростим $- 5 \log (4)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (1099511627776) - \log (4^{5})$

Этап 1.4

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\log (1099511627776) - \log (1024)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1099511627776}{1024})$

Этап 3

Разделим $1099511627776$ на $1024$ .

$\log (1073741824)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (1073741824)$

Десятичная форма:

$9.03089986 \dots$