Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ в виде ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{7} (x \cdot y \cdot z)$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (x \cdot y \cdot z)$ в виде $\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z))$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (x \cdot y)$ в виде $\log_{7} (x) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) + \log_{7} (z))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{7} (x) + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{7} (z)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{\log_{7} (z)}{3}$