Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$ в виде $\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$ .

$\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{7} (49 x^{3})$ в виде $\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3})$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y^{2}}$ в виде $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Этап 4

Развернем $\log_{7} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Этап 5

Развернем $\log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$ , вынося $\frac{2}{5}$ из логарифма.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Этап 6

Логарифм $49$ по основанию $7$ равен $2$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Этап 7

Объединим $\frac{2}{5}$ и $\log_{7} (y)$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2 \log_{7} (y)}{5}$