Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$ в виде $\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{6 - 3 x}$ в виде ${(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\log_{8} (7 x + 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (6 - 3 x))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{8} (6 - 3 x)$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $\log_{8} (7 x + 3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\log_{8} (7 x + 3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Этап 6

Объединим $\log_{8} (7 x + 3)$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4 - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $\log_{8} (7 x + 3)$ .

$\frac{4 \log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$