Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ в виде $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{12}$ в виде $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} (5^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (12)$ в виде $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Этап 6

Перепишем $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $\log_{8} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Этап 7.2

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Этап 7.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$