Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ в виде $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} (11^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (10)$ в виде $\log_{8} (2 (5))$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Этап 6

Перепишем $\log_{8} (2 (5))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$