Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[5]{64}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[5]{64}})$ в виде $\log_{8} (1) - \log_{8} (\sqrt[5]{64})$ .

$\log_{8} (1) - \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{64}$ в виде $64^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{8} (1) - \log_{8} (64^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} (64^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{8} (1) - (\frac{1}{5} \log_{8} (64))$

Этап 4

Логарифм $1$ по основанию $8$ равен $0$ .

$0 - (\frac{1}{5} \log_{8} (64))$

Этап 5

Логарифм $64$ по основанию $8$ равен $2$ .

$0 - (\frac{1}{5} \cdot 2)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$0 - \frac{2}{5}$

Этап 7

Вычтем $\frac{2}{5}$ из $0$ .

$- \frac{2}{5}$