Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\frac{9 \sqrt{7}}{2 n})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (\frac{9 \sqrt{7}}{2 n})$ в виде $\log_{9} (9 \sqrt{7}) - \log_{9} (2 n)$ .

$\log_{9} (9 \sqrt{7}) - \log_{9} (2 n)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 n)$

Этап 3

Перепишем $\log_{9} (9 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{9} (9) + \log_{9} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (9) + \log_{9} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (2 n)$

Этап 4

Развернем $\log_{9} (7^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{9} (9) + \frac{1}{2} \log_{9} (7) - \log_{9} (2 n)$

Этап 5

Логарифм $9$ по основанию $9$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{9} (7) - \log_{9} (2 n)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - \log_{9} (2 n)$

Этап 7

Перепишем $\log_{9} (2 n)$ в виде $\log_{9} (2) + \log_{9} (n)$ .

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - (\log_{9} (2) + \log_{9} (n))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{\log_{9} (7)}{2} - \log_{9} (2) - \log_{9} (n)$