Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (7^{5} \cdot 10^{2})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (7^{5} \cdot 10^{2})$ в виде $\log_{9} (7^{5}) + \log_{9} (10^{2})$ .

$\log_{9} (7^{5}) + \log_{9} (10^{2})$

Этап 2

Развернем $\log_{9} (7^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{9} (7) + \log_{9} (10^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{9} (10^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log_{9} (7) + 2 \log_{9} (10)$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (10)$ в виде $\log_{9} (2 (5))$ .

$5 \log_{9} (7) + 2 \log_{9} (2 (5))$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (2 (5))$ в виде $\log_{9} (2) + \log_{9} (5)$ .

$5 \log_{9} (7) + 2 (\log_{9} (2) + \log_{9} (5))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log_{9} (7) + 2 \log_{9} (2) + 2 \log_{9} (5)$