Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\frac{2 \sqrt{x}}{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (\frac{2 \sqrt{x}}{y})$ в виде $\log_{9} (2 \sqrt{x}) - \log_{9} (y)$ .

$\log_{9} (2 \sqrt{x}) - \log_{9} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{9} (2 x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{9} (2) + \log_{9} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{9} (2) + \log_{9} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Этап 4

Развернем $\log_{9} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (x) - \log_{9} (y)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (x)$ .

$\log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (x)}{2} - \log_{9} (y)$