Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ в виде $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ .

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x z}$ в виде ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{9} (x z)$ в виде $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Этап 5

Перепишем $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ в виде $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

Этап 6

Развернем $\log_{9} (a^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

Этап 7

Развернем $\log_{9} (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

Этап 8.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

Этап 8.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$