Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ в виде ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Этап 3

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Этап 4

Умножим $21$ на $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (231)$ в виде $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Этап 6

Перепишем $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ в виде $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Этап 7

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log_{8} (21)$ в виде $\log_{8} (3 (7))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Этап 8.2

Перепишем $\log_{8} (3 (7))$ в виде $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Этап 10.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Этап 10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$