Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\sqrt{\frac{x}{y}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x}{y}}$ в виде ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{8} ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{x}{y})$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (\frac{x}{y})$ в виде $\log_{8} (x) - \log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (x) - \log_{8} (y))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{8} (y))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{8} (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{2} - \frac{\log_{8} (y)}{2}$