Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{13}{10}}$ в виде ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (\frac{13}{10})$ в виде $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\log_{8} (10)$ в виде $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Этап 6

Перепишем $\log_{8} (2 (5))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Чтобы записать $\log_{8} (13)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Этап 9.2

Объединим $\log_{8} (13)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Этап 9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Этап 9.4

Перенесем $3$ влево от $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Этап 9.5

Чтобы записать $- \log_{8} (5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Этап 9.6

Объединим $- \log_{8} (5)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Этап 9.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Этап 9.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Этап 10

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 11

Умножим $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$