Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ в виде ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Развернем $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (4 x^{3})$ в виде $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log_{6} (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{6} (4)$ в виде $\log_{6} (2^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Этап 5.2

Развернем $\log_{6} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{6} (2)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$