Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (\frac{36 \sqrt[5]{x + 3}}{6 x^{2} - 13 x - 5})$ в виде $\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ .

$\log_{6} (36 \sqrt[5]{x + 3}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (36 {(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ в виде $\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{6} (36) + \log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 4

Развернем $\log_{6} ({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log_{6} (36) + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 5

Логарифм $36$ по основанию $6$ равен $2$ .

$2 + \frac{1}{5} \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{6} (x + 3)$ .

$2 + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 7

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 8

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 5 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 10

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$

Этап 11

Чтобы записать $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot \frac{5}{5}$

Этап 12

Объединим $- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3)}{5} + \frac{- \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5) \cdot 5}{5}$

Этап 14

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{10 + \log_{6} (x + 3) - 5 \log_{6} (6 x^{2} - 13 x - 5)}{5}$