Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Этап 1

Развернем $\log_{6} (x^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{y}{z^{7}}$ в виде ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень ${(z^{3})}^{2}$ из $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Этап 5

Объединим.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Этап 8.7.5

Упростим.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Этап 9

Умножим $z^{3}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $z^{3}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Этап 9.2

Добавим $3$ и $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Этап 11

Умножим $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ и $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Этап 11.2

Объединим $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ и $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Этап 12

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$