Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\frac{x^{2} \sqrt[3]{y}}{z^{4}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{6} (\frac{x^{2} \sqrt[3]{y}}{z^{4}})$ в виде $\log_{6} (x^{2} \sqrt[3]{y}) - \log_{6} (z^{4})$ .

$\log_{6} (x^{2} \sqrt[3]{y}) - \log_{6} (z^{4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - \log_{6} (z^{4})$

Этап 3

Развернем $\log_{6} (z^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - (4 \log_{6} (z))$

Этап 4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Этап 5

Перепишем $\log_{6} (x^{2} y^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Этап 6

Развернем $\log_{6} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{6} (x) + \log_{6} (y^{\frac{1}{3}}) - 4 \log_{6} (z)$

Этап 7

Развернем $\log_{6} (y^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 \log_{6} (x) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) - 4 \log_{6} (z)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{6} (y)$ .

$2 \log_{6} (x) + \frac{\log_{6} (y)}{3} - 4 \log_{6} (z)$