Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ в виде $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{a^{2} b}$ в виде ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Этап 3

Развернем $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ , вынося $\frac{1}{7}$ из логарифма.

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

Этап 4

Логарифм $49$ по основанию $7$ равен $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

Этап 6

Перепишем $\log_{7} (a^{2} b)$ в виде $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

Этап 7

Развернем $\log_{7} (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Этап 8.2

Умножим $\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Этап 8.2.2

Объединим $\frac{2}{7}$ и $\log_{7} (a)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $\log_{7} (b)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$