Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$ в виде $\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{17}$ в виде $17^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (17^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 3

Развернем $\log_{7} (17^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \log_{7} (17) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log_{7} (17)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 5

Перепишем $\log_{7} (y^{2} x)$ в виде $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Этап 6

Развернем $\log_{7} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$