Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ в виде $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 3

Развернем $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (9)$ в виде $\log_{7} (3^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 5

Развернем $\log_{7} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{7} (3)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Этап 8

Перепишем $\log_{7} (y^{2} x)$ в виде $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Этап 9

Развернем $\log_{7} (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$