Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ в виде $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Этап 3

Развернем $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Этап 4

Развернем $\log_{7} (x^{11})$ , вынося $11$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Этап 5

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Этап 7

Чтобы записать $- 11 \log_{7} (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 8

Объединим $- 11 \log_{7} (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\log_{7} (x)$ из $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $\log_{7} (x)$ из $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $\log_{7} (x)$ из $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Этап 10.2

Умножим $- 11$ на $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Этап 10.3

Вычтем $22$ из $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Этап 11

Перенесем $- 21$ влево от $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$