Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ в виде $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ .

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} b}$ в виде ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

Этап 3

Развернем $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

Этап 4

Развернем $\log_{7} (c^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

Этап 5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 6

Перепишем $\log_{7} (a^{2} b)$ в виде $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 7

Развернем $\log_{7} (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{7} (a)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$