Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{6 \sqrt{x}}{y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{6 \sqrt{x}}{y})$ в виде $\log_{7} (6 \sqrt{x}) - \log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (6 \sqrt{x}) - \log_{7} (y)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (6 x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{7} (6) + \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{7} (6) + \log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (y)$

Этап 4

Развернем $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{7} (6) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{7} (6)$ в виде $\log_{7} (2 (3))$ .

$\log_{7} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Этап 5.2

Перепишем $\log_{7} (2 (3))$ в виде $\log_{7} (2) + \log_{7} (3)$ .

$\log_{7} (2) + \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (y)$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (x)$ .

$\log_{7} (2) + \log_{7} (3) + \frac{\log_{7} (x)}{2} - \log_{7} (y)$