Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$ в виде $\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$ .

$\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{7} (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - \log_{7} (5 z^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (5 z^{2})$ в виде $\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2}))$

Этап 5

Развернем $\log_{7} (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - (2 \log_{7} (z))$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - 2 \log_{7} (z)$