Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ в виде $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Перепишем $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ в виде $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ .

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{7} (e^{2 x})$ , вынося $2 x$ из логарифма.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Перепишем $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

Этап 6

Развернем $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{7} (x - 3)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Этап 7.2

Чтобы записать $\log_{7} (x^{2} + 4)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Этап 7.3

Объединим $\log_{7} (x^{2} + 4)$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Этап 7.5

Перенесем $3$ влево от $\log_{7} (x^{2} + 4)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Этап 8

Чтобы записать $7 \log_{7} (x + 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Этап 9

Объединим $7 \log_{7} (x + 1)$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $3$ на $7$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

Этап 11.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$