Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$ в виде $\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b c}$ в виде ${(b c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log_{5} (a) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$2 \log_{5} (a) - (\frac{1}{3} \log_{5} (b c))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (b c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b c)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (b c)$ в виде $\log_{5} (b) + \log_{5} (c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Этап 7

Чтобы записать $2 \log_{5} (a)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{5} (a) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Этап 8

Объединим $2 \log_{5} (a)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3 - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \log_{5} (a) - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \log_{5} (a) - \log_{5} (b) - \log_{5} (c)}{3}$