Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{1}{50})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{1}{50})$ в виде $\log_{5} (1) - \log_{5} (50)$ .

$\log_{5} (1) - \log_{5} (50)$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$0 - \log_{5} (50)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (50)$ в виде $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$0 - \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$0 - (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$0 - (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Этап 6

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $2$ на $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - \log_{5} (2) - 1 \cdot 2$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 - \log_{5} (2) - 2$

Этап 10

Вычтем $\log_{5} (2)$ из $0$ .

$- \log_{5} (2) - 2$