Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{1}{250})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{1}{250})$ в виде $\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$ .

$\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$

Этап 2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$0 - \log_{5} (250)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (250)$ в виде $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ .

$0 - \log_{5} (2 \cdot 5^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ в виде $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3})$ .

$0 - (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3}))$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $3$ из степени.

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \log_{5} (5))$

Этап 6

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $3$ на $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - \log_{5} (2) - 1 \cdot 3$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 - \log_{5} (2) - 3$

Этап 10

Вычтем $\log_{5} (2)$ из $0$ .

$- \log_{5} (2) - 3$