Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}}{k^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}}{k^{2}})$ в виде $\log_{5} (\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[3]{m} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} \sqrt[7]{n}) - \log_{5} (k^{2})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{n}$ в виде $n^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - \log_{5} (k^{2})$

Этап 4

Развернем $\log_{5} (k^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - (2 \log_{5} (k))$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Этап 6

Перепишем $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}} n^{\frac{1}{7}})$ в виде $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}})$ .

$\log_{5} (m^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Этап 7

Развернем $\log_{5} (m^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{5} (m) + \log_{5} (n^{\frac{1}{7}}) - 2 \log_{5} (k)$

Этап 8

Развернем $\log_{5} (n^{\frac{1}{7}})$ , вынося $\frac{1}{7}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{5} (m) + \frac{1}{7} \log_{5} (n) - 2 \log_{5} (k)$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (m)$ .

$\frac{\log_{5} (m)}{3} + \frac{1}{7} \log_{5} (n) - 2 \log_{5} (k)$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{7}$ и $\log_{5} (n)$ .

$\frac{\log_{5} (m)}{3} + \frac{\log_{5} (n)}{7} - 2 \log_{5} (k)$