Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{1}{25}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{1}{25}}$ в виде ${(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{1}{25})$

Этап 3

Логарифм $\frac{1}{25}$ по основанию $5$ равен $- 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$\frac{- 2}{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$