Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ в виде ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ в виде $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Этап 5

Развернем $\log_{5} (x^{1})$ , вынося $1$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Этап 6

Умножим $\log_{5} (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$