Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$ в виде $\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$ .

$\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - \log_{5} (c^{5})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} (c^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - (5 \log_{5} (c))$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2})$ в виде $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2})$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Этап 6

Развернем $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Этап 7

Развернем $\log_{5} (b^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (a)$ .

$\frac{\log_{5} (a)}{2} + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$