Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{50})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{50}$ в виде $50^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} (50^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (50)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (50)$ в виде $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2 \cdot 5^{2})$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (2 \cdot 5^{2})$ в виде $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{2}))$

Этап 5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \log_{5} (5))$

Этап 6

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2 \cdot 1)$

Этап 7

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (2) + 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2) + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (2)$ .

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log_{5} (2)}{2} + 1$