Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x - 4}{x + 4}}$ в виде ${(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(\frac{x - 4}{x + 4})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (\frac{x - 4}{x + 4})$ в виде $\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x - 4) + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (x - 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{5} (x + 4))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (x + 4)$ .

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x + 4)}{2}$