Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{y}}{x^{2}})$ в виде $\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{y}) - \log_{5} (x^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{2})$

Этап 3

Развернем $\log_{5} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{5} (x))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (5 y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x)$

Этап 6

Развернем $\log_{5} (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Этап 7

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (y)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 2 \log_{5} (x)$